5*. Докажите, что четырёхугольник $MNKP$, заданный координатами своих вершин $M(2;2)$, $N(5;3)$, $K(6;6)$, $P(3;5)$, является ромбом и вычислите его площадь.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5*. Докажите, что четырёхугольник $MNKP$, заданный координатами своих вершин $M(2;2)$, $N(5;3)$, $K(6;6)$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём длины сторон по координатам:

$MN=\sqrt{(5-2)^2+(3-2)^2}=\sqrt{10}$.

$NK=\sqrt{(6-5)^2+(6-3)^2}=\sqrt{10}$.

$KP=\sqrt{(3-6)^2+(5-6)^2}=\sqrt{10}$.

$PM=\sqrt{(2-3)^2+(2-5)^2}=\sqrt{10}$.

Все четыре стороны равны, следовательно, $MNKP$ — ромб.

Для площади вычислим модуль определителя соседних векторов: $\overrightarrow{MN}=(3;1)$, $\overrightarrow{MP}=(1;3)$. Тогда $S=|3\cdot3-1\cdot1|=8$.

Ответ: $MNKP$ — ромб, его площадь равна $8$ квадратным единицам.

5*. Докажите, что четырёхугольник \(MNKP\), заданный координатами своих вершин \(M(2;2)\), \(N(5;3)\), \(K(6;6)\), \(P(3;5)\), является ромбом и вычислите его площадь.