4. Найдите координаты вектора \(\vec a-\vec b\), если \(\vec a\{\frac{a}{b};\frac{b}{a}\}\), \(\vec b\{\frac{b}{a};\frac{a}{b}\}\). (Ответ дайте в общем виде, \(a\) и \(b\) не равны 0.)

Вычитаем соответствующие координаты:

\(\vec a-\vec b=\left\{\frac{a}{b}-\frac{b}{a};\frac{b}{a}-\frac{a}{b}\right\}\).

Приведём каждую разность к общему знаменателю \(ab\):

\(\vec a-\vec b=\left\{\frac{a^2-b^2}{ab};\frac{b^2-a^2}{ab}\right\}=\left\{\frac{a^2-b^2}{ab};-\frac{a^2-b^2}{ab}\right\}\).

Ответ: \(\left\{\frac{a^2-b^2}{ab};-\frac{a^2-b^2}{ab}\right\}\).