4. Найдите корень уравнения \( (7)^{4-3x} = (\frac{1}{7})^{2x+5} \)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём обе части к одному основанию. Так как \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \), уравнение можно переписать следующим образом:

\[ 7^{4-3x} = (7^{-1})^{2x+5} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ 7^{4-3x} = 7^{-(2x+5)} \]

\[ 7^{4-3x} = 7^{-2x-5} \]

Теперь, когда основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 4 - 3x = -2x - 5 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

1. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 4 + 5 = -2x + 3x \).
2. Упрощаем: \( 9 = x \).

Ответ: \( x = 9 \).