4. Найдите корень уравнения \( \frac{7}{x+8} = -1 \)

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, умножим обе части на \( x+8 \), при условии, что \( x+8 \neq 0 \) (то есть \( x \neq -8 \)).

\[ \frac{7}{x+8} = -1 \]

\[ 7 = -1 \cdot (x+8) \]

\[ 7 = -x - 8 \]

Прибавим \( x \) к обеим частям и вычтем \( 7 \) из обеих частей:

\[ x = -8 - 7 \]

\[ x = -15 \]

Проверим, что \( x \neq -8 \). Действительно, \( -15 \neq -8 \).

Ответ: -15.