8. Решите неравенство 14 + 2(-x + 7) ≤ 24. На какой из координатных прямых (рис. 57) изображено множество его решений?

Решение:

Решим неравенство:

\[ 14 + 2(-x + 7) \le 24 \]

Раскроем скобки:

\[ 14 - 2x + 14 \le 24 \]

Сложим числа:

\[ 28 - 2x \le 24 \]

Вычтем 28 из обеих частей:

\[ -2x \le 24 - 28 \]

\[ -2x \le -4 \]

Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x \ge \frac{-4}{-2} \]

\[ x \ge 2 \]

Множество решений — это все числа, которые больше или равны 2. На координатной прямой это будет луч, начинающийся с точки 2 (включительно) и идущий вправо.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. Луч начинается с 2 (включительно) и идёт вправо.
2. Луч начинается с -2 (исключительно) и идёт влево.
3. Луч начинается с -2 (исключительно) и идёт вправо.
4. Луч начинается с 2 (исключительно) и идёт влево.

Ответ: 1.