6. Упростите выражение (1 - 2c)² - 4c(c + 1) и найдите его значение при c = - 1/4.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ (1 - 2c)^2 - 4c(c + 1) \]

Раскроем квадрат разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (1)^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2c + (2c)^2 - (4c^2 + 4c) \]

\[ 1 - 4c + 4c^2 - 4c^2 - 4c \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 1 - 8c \]

Теперь найдём значение выражения при \( c = - \frac{1}{4} \):

\[ 1 - 8 \cdot \left( - \frac{1}{4} \right) \]

\[ 1 - \left( - \frac{8}{4} \right) \]

\[ 1 - (-2) \]

\[ 1 + 2 = 3 \]

Ответ: 3.