7. Упростите выражение \( \frac{x+4}{x^2+4x} - \frac{5}{x+2} \) и найдите его значение при x = 4. В ответе запишите результат.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{x+4}{x^2+4x} - \frac{5}{x+2} \]

Вынесем \( x \) в знаменателе первой дроби:

\[ \frac{x+4}{x(x+4)} - \frac{5}{x+2} \]

Сократим первую дробь:

\[ \frac{1}{x} - \frac{5}{x+2} \]

Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x+2) \):

\[ \frac{1 \cdot (x+2)}{x(x+2)} - \frac{5 \cdot x}{x(x+2)} \]

\[ \frac{x+2 - 5x}{x(x+2)} \]

\[ \frac{2 - 4x}{x(x+2)} \]

Теперь найдём значение выражения при \( x = 4 \):

\[ \frac{2 - 4 \cdot 4}{4(4+2)} \]

\[ \frac{2 - 16}{4(6)} \]

\[ \frac{-14}{24} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{-7}{12} \]

Ответ: -7/12.