4. Найдите корень уравнения: \((x+10)^2=(5-x)^2\).

Если квадраты двух выражений равны, то выражения равны или противоположны:

1. \(x+10=5-x\), откуда \(2x=-5\), поэтому \(x=-\frac{5}{2}\).
2. \(x+10=-(5-x)=x-5\). Это приводит к равенству \(10=-5\), которое невозможно.

Ответ: \(x=-\frac{5}{2}\).