7. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле \( a = \omega^2 R \), где \( \omega \) - угловая скорость (в с⁻¹), R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 7,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 337.5 \) м/с²
• Угловая скорость \( \omega = 7.5 \) с⁻¹
• Формула: \( a = \omega^2 R \)

Найти:

• Радиус \( R \)

Решение:

1. Выразим радиус \( R \) из формулы \( a = \omega^2 R \). Для этого разделим обе части уравнения на \( \omega^2 \):

\( R = \frac{a}{\omega^2} \)

2. Подставим данные значения \( a \) и \( \omega \) в полученную формулу:

\( R = \frac{337.5}{(7.5)^2} \)

3. Вычислим квадрат угловой скорости:

\( (7.5)^2 = 56.25 \)

4. Теперь вычислим радиус:

\( R = \frac{337.5}{56.25} \)

\( R = 6 \)

Ответ: 6 метров.