4. Найдите косинус угла ВАС треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Катет \[ AC = 3 \]
• Катет \[ BC = 4 \]

Найти: \[ \cos(\angle BAC) \]

Решение:

1. Находим гипотенузу AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]
• \[ AB = \sqrt{25} = 5 \]
2. Находим косинус угла BAC по определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
• \[ \cos(\angle BAC) = \frac{Прилежащий катет}{Гипотенуза} = \frac{AC}{AB} \]
• \[ \cos(\angle BAC) = \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5