7. Найдите центральный угол АОВ, если он на 70° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Центральный угол \[ \angle AOB \] и вписанный угол \[ \angle ACB \] опираются на одну дугу.
• \[ \angle AOB = \angle ACB + 70^{\circ} \]

Найти: \[ \angle AOB \]

Решение:

1. Связь центрального и вписанного углов: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла.
2. Обозначим
• \[ \angle ACB = x \]
• \[ \angle AOB = 2x \]
3. Подставим в данное условие:
• \[ 2x = x + 70^{\circ} \]
• \[ 2x - x = 70^{\circ} \]
• \[ x = 70^{\circ} \]
4. Находим центральный угол:
• \[ \angle AOB = 2x = 2 \times 70^{\circ} = 140^{\circ} \]

Ответ: 140°