4. Найдите меньшую боковую сторону трапеции KMPT, если её угол K равен 90°, угол P равен 135°, а основания равны 25 см и 52 см.

Угол K равен 90°, поэтому боковая сторона KT перпендикулярна основаниям и равна высоте трапеции.

Разность оснований: 52 − 25 = 27 см. Угол P равен 135°, значит, острый угол между боковой стороной MP и основанием равен 45°. Горизонтальная проекция стороны MP равна 27 см. При угле 45° высота также равна 27 см.

Итак, KT = 27 см, а MP = 27√2 см. Меньшая боковая сторона — KT.

Ответ: 27 см.