4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена 6x² + 5x + 1.

Выделим полный квадрат:

\(6x^2+5x+1=6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2-\dfrac{1}{24}\).

Квадрат неотрицателен, поэтому наименьшее значение достигается при \(x=-\dfrac{5}{12}\).

Ответ: \(-\dfrac{1}{24}\).