4. Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета 24 дм и гипотенузой 25 дм.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета получается конус. Катет 24 дм — высота конуса, а второй катет — его радиус.

По теореме Пифагора второй катет равен \(r=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{49}=7\) дм.

Тогда объём конуса: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot7^2\cdot24=392\pi\) дм³.

Ответ: \(392\pi\) дм³.