№4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6, а косинус угла между боковыми сторонами равен 2/3.

Обозначим основание через \(x\). По теореме косинусов для угла между равными сторонами:

\(x^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot\frac23=72-48=24\).

Так как длина положительна, \(x=\sqrt{24}=2\sqrt6\).

Ответ: \(2\sqrt6\).