4. Найдите периметр сечения треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через вершину D, вершину B и точку M — середину ребра AC, если все рёбра пирамиды равны a.

Так как все рёбра равны, грани ABC и ACD — равносторонние треугольники. Сечение — треугольник DBM.

1. DB = a.
2. В равностороннем треугольнике ABC медиана BM является высотой, поэтому BM = (√3/2)a.
3. В равностороннем треугольнике ACD медиана DM также является высотой, поэтому DM = (√3/2)a.
4. Периметр: P = DB + BM + DM = a + (√3/2)a + (√3/2)a = a(1 + √3).

Ответ: a(1 + √3).