4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8 см, а боковая сторона — 5 см.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора найдём высоту:

\[ h^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2 = 5^2 \]

\[ h^2 + 4^2 = 5^2 \]

\[ h^2 + 16 = 25 \]

\[ h^2 = 25 - 16 \]

\[ h^2 = 9 \]

\[ h = 3 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \]

Ответ: 12 см²