4. Найдите последовательно значение каждой из разностей: а) 1/2 − 1/3 − 1/4 − 1/5 − 1/6 − 1/7 − 1/8; б) 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56.

а) Приведём дроби к знаменателю 840:

\[\frac12-\frac13-\frac14-\frac15-\frac16-\frac17-\frac18=\frac{420-280-210-168-140-120-105}{840}=\frac{-603}{840}=-\frac{201}{280}.\]

б) Приведём дроби к знаменателю 840:

\[\frac16+\frac1{12}+\frac1{20}+\frac1{30}+\frac1{42}+\frac1{56}=\frac{140+70+42+28+20+15}{840}=\frac{315}{840}=\frac38.\]

Ответ: а) −201/280; б) 3/8.