4. Найдите sin α, если cos α = 0,8 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos \alpha = 0.8 \):

\( \sin^2 \alpha + (0.8)^2 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha + 0.64 = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - 0.64 \)

\( \sin^2 \alpha = 0.36 \)

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{0.36} \)

\( \sin \alpha = \pm 0.6 \)

Условие \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \) означает, что угол \( \alpha \) находится в четвёртом координатном угле. В четвёртом угле значение \( \sin \alpha \) отрицательное.

Следовательно, \( \sin \alpha = -0.6 \).

Ответ: sin α = -0.6.