4. Найдите среднюю линию трапеции ABCD. По рисунку: AB = CD, ∠BAD = ∠CKM, AK = 5, MD = 3, CM ⟂ AD; точки A, K, M, D лежат на одной прямой.

Так как \(BC\parallel AD\), то \(BC\parallel AK\). По равенству углов на рисунке \(AB\parallel CK\). Значит, четырёхугольник ABCK — параллелограмм, поэтому \(BC=AK=5\) см и \(CK=AB\).

По отметкам на рисунке \(AB=CD\), следовательно, \(CK=CD\). Прямоугольные треугольники CKM и CDM имеют равные гипотенузы и общий катет CM, поэтому они равны и \(KM=MD=3\) см.

Тогда \(AD=AK+KM+MD=5+3+3=11\) см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{5+11}{2}=8\) см.

Ответ: 8 см.