4. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (аn), заданной формулой an = 3n-5.

Решение:

Последовательность задана формулой \( a_n = 3n - 5 \). Это арифметическая прогрессия.

Найдем первые два члена, чтобы определить \( a_1 \) и \( d \):

\( a_1 = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2 \)

\( a_2 = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1 \)

Разность прогрессии \( d = a_2 - a_1 = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \).

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \).

По условию: \( n = 40 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{40} = \frac{2 \cdot (-2) + (40-1) \cdot 3}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = \frac{-4 + 39 \cdot 3}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = \frac{-4 + 117}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = \frac{113}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = 113 \cdot 20 \]

\[ S_{40} = 2260 \]

Ответ: 2260