5. Последовательность чисел 8;х;-10;... является арифметической прогрессией. Найдите х.

Решение:

В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим эту разность как \( d \).

Тогда:

\( x - 8 = d \)

\( -10 - x = d \)

Приравняем выражения для \( d \):

\[ x - 8 = -10 - x \]

Прибавим \( x \) к обеим частям уравнения:

\[ x + x - 8 = -10 \]

\[ 2x - 8 = -10 \]

Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

\[ 2x = -10 + 8 \]

\[ 2x = -2 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{-2}{2} \]

\[ x = -1 \]

Проверка: если \( x = -1 \), то разность \( d = -1 - 8 = -9 \). Следующий член прогрессии должен быть \( -1 + (-9) = -10 \), что совпадает с условием.

Ответ: -1