4. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases} 10 - 4x \ge 3(1 – x) \\ 3,5 + \frac{x}{4} < 2x \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. \(10 - 4x \ge 3(1 – x)\)
   \(10 - 4x \ge 3 - 3x\)
   \(-4x + 3x \ge 3 - 10\)
   \(-x \ge -7\)
   Умножим на -1 и изменим знак:
   \(x \le 7\)
2. \(3,5 + \frac{x}{4} < 2x\)
   Умножим обе части на 4:
   \(4 \cdot 3,5 + 4 \cdot \frac{x}{4} < 4 \cdot 2x\)
   \(14 + x < 8x\)
   \(14 < 8x - x\)
   \(14 < 7x\)
   \(\frac{14}{7} < x\)
   \(2 < x\) или \(x > 2\)

Теперь найдем пересечение решений: \(x \le 7\) и \(x > 2\). Это означает, что \(2 < x \le 7\).

Целыми решениями в этом промежутке являются числа: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.