4. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство:

Решение:

1) \( \frac{5}{14} < \frac{a}{14} < 1 \)

Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители:

\( 5 < a < 14 \)

Натуральные значения \( a \) из этого неравенства: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

2) \( \frac{1}{4} < \frac{a}{12} < \frac{5}{6} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю 12:

• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \)

Получаем неравенство: \( \frac{3}{12} < \frac{a}{12} < \frac{10}{12} \)

Сравниваем числители:

\( 3 < a < 10 \)

Натуральные значения \( a \) из этого неравенства: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 1) 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13; 2) 4, 5, 6, 7, 8, 9.