5. Какие из дробей \( \frac{5}{12}, \frac{1}{6}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}, \frac{7}{12} \) можно подставить вместо \( x \), чтобы было верно неравенство \( \frac{11}{24} < x < \frac{17}{24} \)?

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю 24.

• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} \)

Теперь проверим, какие из полученных дробей удовлетворяют условию \( \frac{11}{24} < x < \frac{17}{24} \).

• \( \frac{10}{24} \) — не подходит, так как \( 10 < 11 \).
• \( \frac{4}{24} \) — не подходит, так как \( 4 < 11 \).
• \( \frac{15}{24} \) — подходит, так как \( 11 < 15 < 17 \).
• \( \frac{18}{24} \) — не подходит, так как \( 18 > 17 \).
• \( \frac{14}{24} \) — подходит, так как \( 11 < 14 < 17 \).

Ответ: \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{7}{12} \).