4. Найдите все натуральные значения n, при которых выполняется равенство 9ⁿ − 2·3ⁿ − 3 = 0.

Положим \(x=3^n\). Тогда \(9^n=(3^n)^2=x^2\), и уравнение принимает вид:

\[x^2-2x-3=0\]

\[(x-3)(x+1)=0.\]

Так как \(x=3^n>0\), подходит только \(x=3\). Следовательно, \(3^n=3\), откуда \(n=1\).

Ответ: \(n=1\).