4. Найдите $x$, если: $\log_2 x=2\log_2 5-\frac13\log_2 8+\log_2 0.2$; $\log_7 x=2\log_7 5+\frac12\log_7 36-\frac13\log_7 125$; $\log_5 x=2\log_5 3+\frac12\log_5 49-\frac13\log_5 27$; $\log_5 x=\log_5 1.5+\frac13\log_5 8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите $x$, если: $\log_2 x=2\log_2 5-\frac13\log_2 8+\log_2 0.2$; \(\log_7 x=2\log_7 5+\frac12\log_7…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем свойства логарифмов: $k\log_a b=\log_a b^k$, а сумму и разность логарифмов объединяем в логарифм произведения и частного.

1) $\log_2 x=\log_2 25-\log_2 2+\log_2 0.2=\log_2\left(\frac{25\cdot0.2}{2}\right)=\log_2 2$. Следовательно, $x=2$.

2) $\log_7 x=\log_7 25+\log_7 6-\log_7 5=\log_7 30$. Следовательно, $x=30$.

3) $\log_5 x=\log_5 9+\log_5 7-\log_5 3=\log_5 21$. Следовательно, $x=21$.

4) $\log_5 x=\log_5 1.5+\log_5 2=\log_5 3$. Следовательно, $x=3$.

Ответ: 2; 30; 21; 3.

4. Найдите \(x\), если: \(\log_2 x=2\log_2 5-\frac13\log_2 8+\log_2 0.2\); \(\log_7 x=2\log_7 5+\frac12\log_7 36-\frac13\log_7 125\); \(\log_5 x=2\log_5 3+\frac12\log_5 49-\frac13\log_5 27\); \(\log_5 x=\log_5 1.5+\frac13\log_5 8\).