Ответ:

Преобразуем смешанные числа: \(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\).

\[\frac{3}{7}\left(\frac{5}{4}-\frac{10}{9}\cdot\frac{2}{9}\right)=\frac{3}{7}\left(\frac{5}{4}-\frac{20}{81}\right)\]

\[=\frac{3}{7}\cdot\frac{325}{324}=\frac{325}{756}.\]

Ответ: \(\frac{325}{756}\).