4. Найдите значение выражения: √3 tg120° · sin135° · cos60°

Используем значения тригонометрических функций: \(\tan120^\circ=-\sqrt{3}\), \(\sin135^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos60^\circ=\dfrac12\).

\(\sqrt{3}\cdot\tan120^\circ\cdot\sin135^\circ\cdot\cos60^\circ=\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac12=-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\).

Ответ: \(-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\).