4. Найдите значение выражения: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $b=-5{,}5$; б) $\frac{2x^2+7x+9}{x^3-1}+\frac{4x+3}{x^2+x+1}-\frac{5}{x-1}$ при $x=1{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $b=-5{,}5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставим $b=-5.5$:

$b^3-24b-5=-166.375+132-5=-39.375$, а $b^2-25=30.25-25=5.25$.

Следовательно, $-5.5-\frac{-39.375}{5.25}=-5.5+7.5=2$.

б) Приведём выражение к знаменателю $(x-1)(x^2+x+1)$, учитывая, что $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$:

$\frac{2x^2+7x+9+(4x+3)(x-1)-5(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac1{x-1}$.

При $x=1.1$: $\frac1{1.1-1}=10$.

Ответ: а) 2; б) 10.

4. Найдите значение выражения: а) \(b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}\) при \(b=-5{,}5\); б) \(\frac{2x^2+7x+9}{x^3-1}+\frac{4x+3}{x^2+x+1}-\frac{5}{x-1}\) при \(x=1{,}1\).