5. Упростите выражение: а) $\frac{0{,}7}{0{,}5p-1{,}5}-\frac{0{,}4p-1{,}2}{p^2-6p+9}$; б) $\frac{3x+0{,}5y}{9x^2-1{,}5xy}-\frac{12x}{9x^2-0{,}25y^2}-\frac{3x-0{,}5y}{9x^2+1{,}5xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $\frac{0{,}7}{0{,}5p-1{,}5}-\frac{0{,}4p-1{,}2}{p^2-6p+9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $0.5p-1.5=0.5(p-3)$, $p^2-6p+9=(p-3)^2$. Тогда

$\frac{1.4}{p-3}-\frac{0.4(p-3)}{(p-3)^2}=\frac{1}{p-3}$, где $p\ne3$.

б) Обозначим для удобства $A=3x+0.5y$, $B=3x-0.5y$. Знаменатели исходных дробей равны $3xB$, $AB$ и $3xA$. Приведём к общему знаменателю $3xAB$:

$\frac{A^2-36x^2-B^2}{3xAB}=\frac{(A-B)(A+B)-36x^2}{3xAB}=\frac{6xy-36x^2}{3xAB}=\frac{2(y-6x)}{(3x-0.5y)(3x+0.5y)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $3x-0.5y\ne0$, $3x+0.5y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{1}{p-3}$; б) $\frac{2(y-6x)}{(3x-0.5y)(3x+0.5y)}$.

5. Упростите выражение: а) \(\frac{0{,}7}{0{,}5p-1{,}5}-\frac{0{,}4p-1{,}2}{p^2-6p+9}\); б) \(\frac{3x+0{,}5y}{9x^2-1{,}5xy}-\frac{12x}{9x^2-0{,}25y^2}-\frac{3x-0{,}5y}{9x^2+1{,}5xy}\).