4. Найдите значение выражения: a) \(\frac{125^6 \cdot 5^{14}}{25^{15}}\); б) 4 - 6х² при х = -⅓.

Решение:

1. \( \frac{125^6 \cdot 5^{14}}{25^{15}} = \frac{(5^3)^6 \cdot 5^{14}}{(5^2)^{15}} = \frac{5^{3 \cdot 6} \cdot 5^{14}}{5^{2 \cdot 15}} = \frac{5^{18} \cdot 5^{14}}{5^{30}} = \frac{5^{18+14}}{5^{30}} = \frac{5^{32}}{5^{30}} = 5^{32-30} = 5^2 = 25 \)
2. Подставим \( x = -\frac{1}{3} \) в выражение \( 4 - 6x^2 \):
   \( 4 - 6 \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 4 - 6 \left(\frac{1}{9}\right) = 4 - \frac{6}{9} = 4 - \frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \)

Ответ: а) 25; б) \(\frac{10}{3}\).