5. Упростите выражение \( \left(-\frac{1}{3}x^6y^{11}\right)^3 \cdot 2,7x^7y^2 \).

Решение:

Сначала раскроем скобки:

\( \left(-\frac{1}{3}x^6y^{11}\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot (y^{11})^3 = -\frac{1}{27} x^{6 \cdot 3} y^{11 \cdot 3} = -\frac{1}{27} x^{18} y^{33} \)

Теперь умножим полученное выражение на \( 2,7x^7y^2 \):

\( -\frac{1}{27} x^{18} y^{33} \cdot 2,7x^7y^2 = \left(-\frac{1}{27} \cdot 2,7\right) \cdot (x^{18} \cdot x^7) \cdot (y^{33} \cdot y^2) \)

Заметим, что \( 2,7 = \frac{27}{10} \).

\( \left(-\frac{1}{27} \cdot \frac{27}{10}\right) \cdot x^{18+7} y^{33+2} = \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot x^{25} y^{35} = -0,1x^{25}y^{35} \)

Ответ: -0,1x²⁵y³⁵.