№4. Найдите значение выражения: а) \(\frac{3^4\cdot(3^2)^5}{3^{11}}\); б) \(\frac{(2^4)^8}{2^{18}\cdot2^{14}}\); в) \(\frac{(5^2)^4\cdot125}{5\cdot5^{11}}\).

Представим степени с одинаковым основанием и используем правила умножения и деления степеней.

1. а) \(\frac{3^4\cdot(3^2)^5}{3^{11}}=3^{4+10-11}=3^3=27\).
2. б) \(\frac{(2^4)^8}{2^{18}\cdot2^{14}}=2^{32-18-14}=2^0=1\).
3. в) Так как \(125=5^3\), то \(\frac{(5^2)^4\cdot125}{5\cdot5^{11}}=5^{8+3-1-11}=5^{-1}=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) 27; б) 1; в) \(\frac{1}{5}\).