В графе 4 вершины, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер?

Решение:

Пусть \( V \) — количество вершин, \( E \) — количество ребер, \( k \) — степень каждой вершины.

По лемме о рукопожатиях (или теореме о сумме степеней вершин), сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер: \( \sum_{v \in V} deg(v) = 2E \).

В данном случае у нас 4 вершины, и каждая имеет степень 3 (индекс вершины, в данном контексте, можно интерпретировать как степень вершины).

1. Сумма степеней всех вершин: \( 4 \text{ вершины} \times 3 = 12 \).
2. Приравниваем к удвоенному числу ребер: \( 12 = 2E \).
3. Находим количество ребер: \( E = \frac{12}{2} = 6 \).

Ответ: 6.