4. Найдите значение выражения \(\frac{1}{72}\) - \(\frac{1}{99}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \frac{1}{72} - \frac{1}{99} \), приведём дроби к общему знаменателю.

Разложим числа на простые множители:

\( 72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2 \)

\( 99 = 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11 \)

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 99 равно \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 11 = 72 \cdot 11 = 792 \).

Теперь приведём дроби к знаменателю 792:

\[ \frac{1}{72} = \frac{1 \cdot 11}{72 \cdot 11} = \frac{11}{792} \]

\[ \frac{1}{99} = \frac{1 \cdot 8}{99 \cdot 8} = \frac{8}{792} \]

Вычислим разность:

\[ \frac{11}{792} - \frac{8}{792} = \frac{11 - 8}{792} = \frac{3}{792} \]

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{3 \div 3}{792 \div 3} = \frac{1}{264} \]

Ответ: \( \frac{1}{264} \).