5. Одно из чисел \(\sqrt{29}, \sqrt{33}, \sqrt{39}, \sqrt{44}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число? В ответ укажите номер правильного варианта.

Решение:

На числовой прямой отмечены точки, соответствующие числам 5, 6 и 7. Точка А находится между 6 и 7, но ближе к 6.

Возведём числа 6 и 7 в квадрат, чтобы найти границы для искомого числа:

\[ 6^2 = 36 \]

\[ 7^2 = 49 \]

Число, отмеченное точкой А, должно быть больше 6, но меньше 7. Следовательно, его квадрат должен быть больше 36 и меньше 49.

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( \sqrt{29} \): \( 29 < 36 \), значит, \( \sqrt{29} < 6 \).
• \( \sqrt{33} \): \( 33 < 36 \), значит, \( \sqrt{33} < 6 \).
• \( \sqrt{39} \): \( 36 < 39 < 49 \), значит, \( 6 < \sqrt{39} < 7 \).
• \( \sqrt{44} \): \( 36 < 44 < 49 \), значит, \( 6 < \sqrt{44} < 7 \).

Теперь сравним \( \sqrt{39} \) и \( \sqrt{44} \) относительно середины интервала (6, 7), то есть числа 6.5. Квадрат числа 6.5 равен \( 6.5^2 = 42.25 \).

• \( 39 < 42.25 \), значит, \( \sqrt{39} < 6.5 \).
• \( 44 > 42.25 \), значит, \( \sqrt{44} > 6.5 \).

Точка А расположена ближе к 6, чем к 7. Следовательно, её значение меньше 6.5.

Таким образом, число \( \sqrt{39} \) ближе всего к точке А.

Ответ: 3