4. Найдите значение выражения $\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}$, если $a\approx-1{,}4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения $\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}$, если $a\approx-1{,}4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем разложение $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$. При $a=-1{,}4$:

$\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}=\frac{3a^2+6-3(a+1)-(a^2-a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}$.

Числитель упрощается до $2a^2-2a+2=2(a^2-a+1)$, поэтому выражение равно $\frac{2}{a+1}$.

Подставим значение: $\frac{2}{-1.4+1}=\frac{2}{-0.4}=-5$.

Ответ: −5.

4. Найдите значение выражения \(\frac{3a^2+6}{a^3+1}-\frac{3}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}\), если \(a\approx-1{,}4\).