6. Упростите выражение $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2x(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}$.

Делим на дробь, умножая на обратную:

$\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{6x^2+9x+6}=\frac{2x^2+3x+2}{3(2x^2+3x+2)}=\frac13$.

Область допустимых значений исходного выражения: $x\ne-2,2$. Квадратный трёхчлен $2x^2+3x+2$ при действительных $x$ не обращается в нуль.

Ответ: $\frac13$.

6. Упростите выражение \(\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}\).