4. Найдите значение выражения x(x+6)-(x+3)(x-3) при x = -19/3.

Дано:

• Выражение: \( x(x+6) - (x+3)(x-3) \)
• Значение \( x = -\frac{19}{3} \)

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Раскроем первую часть: \( x(x+6) = x^2 + 6x \).

   Вторая часть \( (x+3)(x-3) \) — это формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В нашем случае \( a=x \) и \( b=3 \), поэтому \( (x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \).

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   \[ (x^2 + 6x) - (x^2 - 9) \]

   Раскроем скобки:

   \[ x^2 + 6x - x^2 + 9 \]

   Сгруппируем подобные слагаемые:

   \[ (x^2 - x^2) + 6x + 9 \]

   \[ 0 + 6x + 9 \]

   \[ 6x + 9 \]

2. Нахождение значения выражения:

   Теперь подставим \( x = -\frac{19}{3} \) в упрощенное выражение \( 6x + 9 \):

   \[ 6 · \big(-\frac{19}{3}\big) + 9 \]

   Сократим \( 6 \) и \( 3 \):

   \[ 2 · (-19) + 9 \]

   \[ -38 + 9 \]

   \[ -29 \]

Ответ: -29