4. Найти AC. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠C = 105°. Внешний угол при A, образованный AM и AB, равен 150°; точки M, A, B лежат на одной прямой.

Внутренний угол при A смежен с внешним: \(\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Тогда \(\angle B=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\). По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin30^\circ}\), поэтому \(AC=10\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=10\sqrt2\).

Ответ: \(AC=10\sqrt2\).