5. Найти ∠C. В треугольнике ABC: AB = 3√2, AC = 6, ∠B = 45°.

По теореме синусов, поскольку сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\), откуда \(\sin C=\dfrac{AB\sin B}{AC}=\dfrac{3\sqrt2\cdot\sqrt2/2}{6}=\dfrac12\).

Значит, \(C=30^\circ\) или \(C=150^\circ\). Второй вариант невозможен: сумма углов треугольника с \(B=45^\circ\) превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle C=30^\circ\).