8. Найти AB. В треугольнике ABC: AC = 13, ∠C = 45°. Внешний угол при A, образованный AM и AB, равен 75°; точки C, A, M лежат на одной прямой.

Внутренний угол при A смежен с внешним: \(\angle A=180^\circ-75^\circ=105^\circ\).

Тогда \(\angle B=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\). По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\), поэтому \(AB=13\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=13\sqrt2\).

Ответ: \(AB=13\sqrt2\).