4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ADB = 45°, AD = 7 см.

Треугольник ADB прямоугольный: \(\angle DAB=90°\). Так как \(\angle ADB=45°\), то \(\angle ABD=45°\), следовательно, треугольник ADB равнобедренный и \(AB=AD=7\) см.

По теореме Пифагора:

\(BD^2=AB^2+AD^2=7^2+7^2=98\), поэтому \(BD=7\sqrt{2}\) см.

Диагонали прямоугольника равны, значит, \(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD=7\sqrt{2}\) см.