5. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = OC, BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По условию \(AO=OC\) и \(BO=OD\), следовательно, точка O — середина обеих диагоналей AC и BD. Значит, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам.

По обратному признаку параллелограмма: если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.