4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если \(\angle ABD=30°\), AD=6 см.

В прямоугольнике треугольник ABD прямоугольный, его гипотенуза — диагональ BD. Сторона AD лежит напротив угла \(\angle ABD=30°\).

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30°\) равен половине гипотенузы: \(AD=\frac{BD}{2}\). Значит, \(BD=2\cdot6=12\) см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD=12\) см.