4. Найти диагонали прямоугольника ABCД, если ∠АВД = 30°, АД = 6 см.

Треугольник АВД прямоугольный: ∠А = 90°. Сторона АД лежит напротив угла ∠АВД, поэтому sin 30° = АД / ВД.

Так как sin 30° = 1/2, то ВД = 6 ÷ (1/2) = 12 см. Диагонали прямоугольника равны, следовательно, АС = ВД = 12 см.

Ответ: АС = ВД = 12 см.