4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 27 см.

Треугольник \(ACD\) прямоугольный: \(AD\perp CD\). В нём \(AC\) — гипотенуза, а сторона \(CD=27\) см лежит напротив угла \(\angle CAD=30°\).

Используем соотношение для прямоугольного треугольника: \(\sin 30°=\frac{CD}{AC}\). Следовательно, \(AC=\frac{27}{\sin 30°}=\frac{27}{0.5}=54\) см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(BD=AC=54\) см.

Ответ: AC = BD = 54 см.