5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 65°, ∠CDB = 65°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\). У них \(AB=CD\) по условию, \(BD=DB\) — общая сторона, а углы между этими сторонами равны: \(\angle ABD=\angle CDB=65°\).

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что \(AD=CB\).

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны: \(AB=CD\) и \(AD=CB\). Следовательно, ABCD — параллелограмм.