4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если угол ABD = 30°, AD = 6 см.

1. Треугольник \(ABD\) прямоугольный, так как угол \(BAD=90°\).
2. В этом треугольнике сторона \(AD=6\) см лежит напротив угла \(30°\). В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30°\) равен половине гипотенузы, поэтому \(BD=2\cdot6=12\) см.
3. Диагонали прямоугольника равны, значит \(AC=BD=12\) см.

Ответ: \(AC=BD=12\) см.